Выделим из балки бесконечно малый элемент (рис. 1.11,б) и рассмотрим его равновесие
.RU

Выделим из балки бесконечно малый элемент (рис. 1.11,б) и рассмотрим его равновесие



^ Выделим из балки бесконечно малый элемент (рис. 1.11,б) и рассмотрим его равновесие:

Yi = 0, Qy + dQyQy + qydz = 0, откуда dQy / dz =  qy, (1.7)

mO2 = 0, Mx + dMx  Mx  Qydz = 0, dMx /dz = Qy. (1.8)
^ Интегрируя зависимости (1.7) и (1.8), получим
Qy = Qo  qyz и , (1.9)

где Qo и Mо соответственно поперечная сила и изгибающий момент в начале участка, Q – площадь эпюры Q от начала участка до рассматриваемого сечения.

В частности, если qy =  q = const, то формулы (1.9) принимают

вид (1.10)

Рис. 1.12
Рассматривая равновесие элемента, выделенного на границе двух смежных участков и нагруженного сосредоточенной силой F (рис. 1.12)

или сосредоточенным моментом М, находим

(1.11)

Знак “минус” соответствует нагрузке, противоположной указанной на рис. 1.12.

При построении эпюры Qy положительные значения поперечной силы принято откладывать вверх, а отрицательные вниз. Н а э п ю р е Мх ординаты откладываются со стороны растянутых волокон, что с учетом правила знаков для изгибающих моментов означает: п л ю с  в н и з, м и н у с  в в е р х.

На основании формул (1.10) и (1.11) можно сформулировать следующие п р а в и л а п о с т р о е н и я э п ю р Qy и Мх:






1. На участке, свободном от погонной нагрузки (q = 0), поперечная сила постоянна, а изгибающий момент изменяется по линейному закону.







2. На участке с равномерно распределенной нагрузкой поперечная сила изменяется по линейному закону, а изгибающий момент описывается уравнением квадратной параболы, обращенной выпуклостью в сторону нагрузки. В сечении, где Qy = 0, Мх имеет экстремум.






3. Под сосредоточенной силой на эпюре Qy происходит скачок на величину этой силы (при обходе слева направо скачок совпадает с направлением силы!).









4. В сечении, где к балке приложен сосредоточенный момент М, на эпюре Мх возникает скачок, равный по величине приложенному моменту. Направление скачка зависит от направления момента: если момент вызывает растяжение нижних волокон, то скачок происходит вниз и наоборот.




Р а м о й называется система, состоящая из стержней, жестко соединенных в узлах. В поперечных сечениях рамы возникает три внутренних силовых фактора: продольная Nz и поперечная Qy силы, а также изгибающий момент Мх. Для поперечной силы сохра-




няется правило знаков, принятое в балках. Изгибающий момент считается положительным, если он вызывает растяжение волокон, расположенных со стороны внутреннего контура.

П р и м е р 1.7

Построить эпюры Qy и Мх для балки с консолью.
^ Р е ш е н и е
1. Определение опорных реакций. Составляем уравнения равновесия:

mB = 0,

RA2a - qa2 - qaa/2 = 0,

откуда ,



Рис. 1.13

mА = 0, RВ2a - qa2- qa5a/2 = 0, откуда RB = (7/4)qa.

Проверка: y = 0, RA - RB + qa = 3qa/4 - 7qa/4 + qa  0.

^ 2. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента.

Э п ю р а Qy. В сечении А происходит скачок вниз на величину реакции RA и QA = -RA. На всем протяжении участков АС и СВ распределенная нагрузка отсутствует (q = 0), поэтому эпюра Qy представляется отрезком прямой, параллельной оси абсцисс. Наличие пары сил на эпюре Qy не отражается. В сечении В происходит скачок вверх, равный по величине приложенной реакции RB, и правее этого сечения имеем QBD = QBC + RB = -3qa/4 + 7qa/4 = qa. На участке BD поперечная сила изменяется по линейному закону (Qy = Qo-qz) от Qo = QBD = qa до QD = QBD - qa = 0. По условию загружения балки в сечении D нет сосредоточенной силы, поэтому QD = 0. Совпадение значений QD, полученных независимо друг от друга, служит проверкой правильности построения эпюры Qy.

Э п ю р а Мх. Она строится по формуле Мх = Мо + Q. На опоре А нет пары сил, поэтому МА = 0. На участке АС момент изменяется по линейному закону. Находим момент в сечении, бесконечно близком слева от точки С: МСА = Мо + abcd = -(3/4)qaa = -3qa2/4. По двум точкам (А и С) строим наклонную прямую. Пара сил, приложенная в сечении С, вызывает растяжение нижних волокон балки при движении слева направо, поэтому на эпюре Мх скачок вниз и в бесконечно близком сечении справа от точки С изгибающий момент равен: MCB = MCA + qa2 = qa2/4. Находим момент в сечении В:

MB = MCB + dcef = qa2/4 - 3qa2/4 = -qa2/2 и по двум точкам строим наклонную прямую. На участке BD момент изменяется по квадратичному закону, достигая в сечении D значения, равного MD = MB + fkl = -qa2/2 + (1/2)qaa = 0. С другой стороны, по условию загружения балки на свободном конце MD = 0. Совпадение результатов служит проверкой правильности построения эпюры Мх. По двум точкам (В и D) приближенно строим параболу, обращенную выпуклостью вниз (в направлении нагрузки q). Вершина параболы совпадает с точкой D, так как QD = 0.

П р и м е р 1.8

Построить эпюры Qy и Мх для простой консоли, изображенной на рис. 1.14.
^ Р е ш е н и е
1. Определение опорных реакций. Составляем уравнения равновесия:

mA = 0,

MA + Fa + M - q2a4a = 0,


Рис. 1.14

v-4-svedeniya-o-personale-imeyushemsya-v-organizacii-instrukciya-dlya-uchastnika-zaprosa-kotirovok-tipovoj-dogovor.html
v-6-otmette-predlozheniya-gde-slovo-upotrebleno-bez-ucheta-ego-znacheniya.html
v-80-ti-kilometrah-ot-granici-strazh-otchizni.html
v-90-h-godah-hh-veka-nachale-xxi-veka-mediaobrazovanie-prodolzhalo-nabirat-tempi-v-skandinavii.html
v-a-acyukovskij-d-a-burkovich-nauku-spasut-diletanti-moskva-stranica-7.html
v-a-akulichev-2009-g.html
  • college.bystrickaya.ru/1-osnovi-teorii-prava-ponyatie-i-sushnost-prava-socialnie-normi-i-normi-prava-sistema-prava-otrasli-prava-pravootnosheniya-ponyatie-vidi-struktura-pravosoznanie-i-pravovaya-kultura-pravonarushen.html
  • turn.bystrickaya.ru/polozhenie-o-provedenii-olimpiadi-smetu-rashodov-na-provedenie-olimpiadi.html
  • desk.bystrickaya.ru/plan-raboti-mou-sosh-im-a-n-arapova-na-2010-2011-uchebnij-god-vvedeno-v-dejstvie.html
  • thescience.bystrickaya.ru/hudozhestvennaya-realnost-sistema-hudozhestvennih-obrazov-metodicheskie-ukazaniya-dlya-studentov-tematicheskij-plan.html
  • paragraf.bystrickaya.ru/vse-eksperti-i-vse-oprosi-mogut-skazat-kakie-knigi-pokupayutsya-luchshe-kakie-huzhe-ili-kakie-zhanri-no-kakaya-kniga-dejstvitelno-nuzhna-neobhodima-vostrebovana-stranica-2.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/na-baze-osnovnogo-obshego-obrazovaniya-9-klass-programmi-vstupitelnih-ispitanij-provodimih-gou-vpo-povolzhskij.html
  • textbook.bystrickaya.ru/kniga-ta-samaya-cel-stranica-36.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/otchet-revizionnoj-komissii-o-deyatelnosti-nko-rossijskij-soyuz-predpriyatij-molochnoj-otrasli-v-2007-g.html
  • kontrolnaya.bystrickaya.ru/protokol-iv-sezda-obsherossijskoj-obshestvennoj-organizacii-vserossijsij-sovet-mestnogo-samoupravleniya.html
  • student.bystrickaya.ru/16planovie-sroki-nachala-i-okonchaniya-rabot-tehnicheskoe-zadanie-gosudarstvennij-kontrakt-ot-04-08-2006-goda.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/vmoej-nebolshoj-biblioteke-sohranyayutsya-lish-te-knigi-k-kotorim-ya-postoyanno-vozvrashayus-stranica-4.html
  • institute.bystrickaya.ru/funkcionalnih-i-vichislitelnih-zadach-sredstvami-paketa-prikladnih-programm-mathcad2000-i-elektronnih-tablic-ms-excel.html
  • literature.bystrickaya.ru/diplom-pobeditelyaprizera-stranica-11.html
  • kolledzh.bystrickaya.ru/annotaciya-uchebno-metodicheskie-materiali-po-kursu-makroekonomika-dlya-distancionnoj-formi-obucheniya-cherez.html
  • vospitanie.bystrickaya.ru/vvedenie-inzhenerno-tehnicheskie-meropriyatiya-grazhdanskoj-oboroni.html
  • testyi.bystrickaya.ru/4-svet-i-ten-neotdelimi-drug-ot-druga-stratagemnij-bum-v-kitae.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/publichnij-doklad-municipalnogo-doshkolnogo-obrazovatelnogo-uchrezhdeniya-detskogo-sada-kombinirovannogo-vida-77-goroda-lipecka-za-2010-2011-uchebnij-god.html
  • znanie.bystrickaya.ru/almati-alasini-trin-j-zhne-trin-j-inspekciyasini-basarmasi-kmm-ni-2016-zhili-i-tosana-arnalan-ataran-zhmistari-turali-eseb.html
  • textbook.bystrickaya.ru/izmett-sinatin-memlekettk-organ-mm-alali-veterinariya-zhne-veterinariyali-bailau-blm.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/tradiciya-semi.html
  • literatura.bystrickaya.ru/socialnij-liberalizm-maks-shtirner-edinstvennij-i-ego-sobstvennost-nichto-vot-na-chem-ya-postroil-svoe-delo.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/programma-kursa-sostavlena-takim-obrazom-chto-student-primenitelno-k-kazhdoj-teme-imeet-vozmozhnost.html
  • thesis.bystrickaya.ru/prikaz-minzdrava-rf-ot-21-03-2003-n-109-o-sovershenstvovanii-protivotuberkuleznih-meropriyatij-v-rossijskoj-federacii-ministerstvo-zdravoohraneniya-rossijskoj-federacii-stranica-12.html
  • literature.bystrickaya.ru/celevaya-kompleksnaya-programma-razvitiya-shkola-lichnostnogo-razvitiya-i-professionalnogo-samoopredeleniya-mou-mihnevskaya-srednyaya-obsheobrazovatelnaya-shkola-s-uglublennim-izucheniem-otdelnih-predmetov.html
  • essay.bystrickaya.ru/elementi-teorii-translyacii-vvedenie-uchebnoe-posobie-dlya-studentov.html
  • shkola.bystrickaya.ru/rinok-cennih-bumag-chast-5.html
  • literature.bystrickaya.ru/bileti-po-kriminologii-chast-5.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/plan-osnovnih-organizacionnih-meropriyatij-ministerstva-zdravoohraneniya-novosibirskoj-oblasti-na-2011-god-novosibirsk-2011-stranica-32.html
  • institut.bystrickaya.ru/uchebnaya-programma-intel-obuchenie-dlya-budushego-vizitnaya-kartochka-proekta-alternativnie-istochniki-energii-avtor-proekta.html
  • testyi.bystrickaya.ru/9-subbota-v-bogosluzhebnom-kruge-mariya-sergeevna-krasovickaya-liturgika.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/laboratornie-zanyatiya-290300-270102-65-promishlennoe-i-grazhdanskoe-stroitelstvo.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/referat-otchet-o-nauchno-issledovatelskoj-rabote.html
  • holiday.bystrickaya.ru/metodika-razrabotki-fondov-ocenochnih-sredstv-osnovnoj-professionalnoj-obrazovatelnoj-programmi-na-osnove-fgos-stranica-2.html
  • university.bystrickaya.ru/g-u-soldatova-analiz-predstavlenij-ob-etnicheskih-gruppah-v-literature-i-iskusstve-nazivaetsya-imagologiej.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/glava-sedmaya-kristina-dzhons-volshebnij-pirog.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.