.RU

Выделим из балки бесконечно малый элемент (рис. 1.11,б) и рассмотрим его равновесие



^ Выделим из балки бесконечно малый элемент (рис. 1.11,б) и рассмотрим его равновесие:

Yi = 0, Qy + dQyQy + qydz = 0, откуда dQy / dz =  qy, (1.7)

mO2 = 0, Mx + dMx  Mx  Qydz = 0, dMx /dz = Qy. (1.8)
^ Интегрируя зависимости (1.7) и (1.8), получим
Qy = Qo  qyz и , (1.9)

где Qo и Mо соответственно поперечная сила и изгибающий момент в начале участка, Q – площадь эпюры Q от начала участка до рассматриваемого сечения.

В частности, если qy =  q = const, то формулы (1.9) принимают

вид (1.10)

Рис. 1.12
Рассматривая равновесие элемента, выделенного на границе двух смежных участков и нагруженного сосредоточенной силой F (рис. 1.12)

или сосредоточенным моментом М, находим

(1.11)

Знак “минус” соответствует нагрузке, противоположной указанной на рис. 1.12.

При построении эпюры Qy положительные значения поперечной силы принято откладывать вверх, а отрицательные вниз. Н а э п ю р е Мх ординаты откладываются со стороны растянутых волокон, что с учетом правила знаков для изгибающих моментов означает: п л ю с  в н и з, м и н у с  в в е р х.

На основании формул (1.10) и (1.11) можно сформулировать следующие п р а в и л а п о с т р о е н и я э п ю р Qy и Мх:






1. На участке, свободном от погонной нагрузки (q = 0), поперечная сила постоянна, а изгибающий момент изменяется по линейному закону.







2. На участке с равномерно распределенной нагрузкой поперечная сила изменяется по линейному закону, а изгибающий момент описывается уравнением квадратной параболы, обращенной выпуклостью в сторону нагрузки. В сечении, где Qy = 0, Мх имеет экстремум.






3. Под сосредоточенной силой на эпюре Qy происходит скачок на величину этой силы (при обходе слева направо скачок совпадает с направлением силы!).









4. В сечении, где к балке приложен сосредоточенный момент М, на эпюре Мх возникает скачок, равный по величине приложенному моменту. Направление скачка зависит от направления момента: если момент вызывает растяжение нижних волокон, то скачок происходит вниз и наоборот.




Р а м о й называется система, состоящая из стержней, жестко соединенных в узлах. В поперечных сечениях рамы возникает три внутренних силовых фактора: продольная Nz и поперечная Qy силы, а также изгибающий момент Мх. Для поперечной силы сохра-




няется правило знаков, принятое в балках. Изгибающий момент считается положительным, если он вызывает растяжение волокон, расположенных со стороны внутреннего контура.

П р и м е р 1.7

Построить эпюры Qy и Мх для балки с консолью.
^ Р е ш е н и е
1. Определение опорных реакций. Составляем уравнения равновесия:

mB = 0,

RA2a - qa2 - qaa/2 = 0,

откуда ,



Рис. 1.13

mА = 0, RВ2a - qa2- qa5a/2 = 0, откуда RB = (7/4)qa.

Проверка: y = 0, RA - RB + qa = 3qa/4 - 7qa/4 + qa  0.

^ 2. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента.

Э п ю р а Qy. В сечении А происходит скачок вниз на величину реакции RA и QA = -RA. На всем протяжении участков АС и СВ распределенная нагрузка отсутствует (q = 0), поэтому эпюра Qy представляется отрезком прямой, параллельной оси абсцисс. Наличие пары сил на эпюре Qy не отражается. В сечении В происходит скачок вверх, равный по величине приложенной реакции RB, и правее этого сечения имеем QBD = QBC + RB = -3qa/4 + 7qa/4 = qa. На участке BD поперечная сила изменяется по линейному закону (Qy = Qo-qz) от Qo = QBD = qa до QD = QBD - qa = 0. По условию загружения балки в сечении D нет сосредоточенной силы, поэтому QD = 0. Совпадение значений QD, полученных независимо друг от друга, служит проверкой правильности построения эпюры Qy.

Э п ю р а Мх. Она строится по формуле Мх = Мо + Q. На опоре А нет пары сил, поэтому МА = 0. На участке АС момент изменяется по линейному закону. Находим момент в сечении, бесконечно близком слева от точки С: МСА = Мо + abcd = -(3/4)qaa = -3qa2/4. По двум точкам (А и С) строим наклонную прямую. Пара сил, приложенная в сечении С, вызывает растяжение нижних волокон балки при движении слева направо, поэтому на эпюре Мх скачок вниз и в бесконечно близком сечении справа от точки С изгибающий момент равен: MCB = MCA + qa2 = qa2/4. Находим момент в сечении В:

MB = MCB + dcef = qa2/4 - 3qa2/4 = -qa2/2 и по двум точкам строим наклонную прямую. На участке BD момент изменяется по квадратичному закону, достигая в сечении D значения, равного MD = MB + fkl = -qa2/2 + (1/2)qaa = 0. С другой стороны, по условию загружения балки на свободном конце MD = 0. Совпадение результатов служит проверкой правильности построения эпюры Мх. По двум точкам (В и D) приближенно строим параболу, обращенную выпуклостью вниз (в направлении нагрузки q). Вершина параболы совпадает с точкой D, так как QD = 0.

П р и м е р 1.8

Построить эпюры Qy и Мх для простой консоли, изображенной на рис. 1.14.
^ Р е ш е н и е
1. Определение опорных реакций. Составляем уравнения равновесия:

mA = 0,

MA + Fa + M - q2a4a = 0,


Рис. 1.14

v-4-svedeniya-o-personale-imeyushemsya-v-organizacii-instrukciya-dlya-uchastnika-zaprosa-kotirovok-tipovoj-dogovor.html
v-6-otmette-predlozheniya-gde-slovo-upotrebleno-bez-ucheta-ego-znacheniya.html
v-80-ti-kilometrah-ot-granici-strazh-otchizni.html
v-90-h-godah-hh-veka-nachale-xxi-veka-mediaobrazovanie-prodolzhalo-nabirat-tempi-v-skandinavii.html
v-a-acyukovskij-d-a-burkovich-nauku-spasut-diletanti-moskva-stranica-7.html
v-a-akulichev-2009-g.html
  • occupation.bystrickaya.ru/obshestvennoe-zdorove-i-zdravoohranenie-dlya-specialnosti-lechebnoe-delo.html
  • studies.bystrickaya.ru/birzha-chast-2.html
  • literature.bystrickaya.ru/centr-gumanitarnih-socialno-ekonomicheskih-i-politicheskih-issledovanij-ii.html
  • institut.bystrickaya.ru/stadii-i-urovni-razvitiya-psihiki-i-povedeniya-zhivotnih.html
  • crib.bystrickaya.ru/issledovanie-sistem-sistemnij-analiz-a-a-shiyan-ekonomicheskaya-kibernetika.html
  • books.bystrickaya.ru/doklad-pravovaya-osnova-sotrudnichestva-mezhdu-pravoohranitelnimi-tamozh.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/razdel-3-pravila-tehnicheskoj-ekspluatacii-zheleznih-dorog-rossijskoj-federacii-v-red-prikazov-mps-ot-03-07.html
  • letter.bystrickaya.ru/metodika-obraz-idealnogo-rukovoditelya1-i-obshie-differencialno-psihologicheskie-aspekti-professionalnoj-deyatelnosti.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/struktura-rabochej-seti-internet-chast-3.html
  • literatura.bystrickaya.ru/rossijskaya-nauchno-prakticheskaya-konferenciya-narusheniya-mozgovogo-krovoobrasheniya-diagnostika-profilaktika-lechenie.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/publichnij-doklad-ob-itogah-deyatelnosti.html
  • spur.bystrickaya.ru/mchs-gotovitsya-k-krupnim-lesnim-pozharam-internet-resurs-nsksibnovostiru-25052011.html
  • literature.bystrickaya.ru/centrobank-snizhaet-stavku-rossijskaya-gazeta-smolyakova-tatyana-24122005-291-str-2.html
  • literatura.bystrickaya.ru/spisok-literaturi-aleksandr-alekseevich-hlevov-predvestniki-vikingov-severnaya-evropa-v-i-viii-vekah-epoha-vikingov.html
  • notebook.bystrickaya.ru/kemerovskaya-oblast-tashtagolskij-municipalnij-rajon-administraciya-tashtagolskogo-municipalnogo-rajona-postanovlenie-stranica-4.html
  • desk.bystrickaya.ru/paspor-tfederalnoj-celevoj-programmi-nauchnie-i-nauchno-pedagogicheskie-kadri-innovacionnoj-rossii-na-2009-2013-godi-naimenovanie-programmi.html
  • crib.bystrickaya.ru/httpwwwdaysrulifelife6457htm-temi-konspekta-1-1-2-i-4-po-bolshej-chasti-otrazheni-v-voprosnike-vnimatelno.html
  • grade.bystrickaya.ru/notes-1-uchebno-metodicheskij-kompleks-po-discipline-anglijskij-yazik-uchebno-metodicheskij-kompleks-sostaviteli.html
  • urok.bystrickaya.ru/prilozhenie-2-serdobskogo-rajona.html
  • college.bystrickaya.ru/-3-vazhnejshie-funkcii-v-teorii-chisel-z-prosto-kak-obekt-prepodnesennij-nam-v-podarok-prirodoj-matushkoj-i-zajmemsya.html
  • letter.bystrickaya.ru/n-p-laverov-direktor-instituta-pochvovedeniya-mgu-akademik.html
  • nauka.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-disciplini-sd-v-strahovanie-predprinimatelskih-riskov-dlya-specialnosti.html
  • reading.bystrickaya.ru/kontrolnaya-rabota-po-discipline-pravovedenie-tema-osnovaniya-prekrasheniya-trudovogo-dogovora-kontrakta.html
  • uchit.bystrickaya.ru/terminologiya-vse-o-dvigatele-postoyannogo-toka-nezavisimogo-vozbuzhdeniya.html
  • bukva.bystrickaya.ru/publikacii.html
  • gramota.bystrickaya.ru/zhenevskaya-konvenciya-o-statuse-bezhencev.html
  • essay.bystrickaya.ru/carstvo-vozmozhnosti-julia-cameron-the-vein-of-gold-a-journey-to-your-creative-heart.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/ponyatie-menedzhmenta.html
  • lecture.bystrickaya.ru/416-takelazhnik-na-montazhe-5-razryada-spravochnik-rabot-i-professij-rabochih-vipusk-3-razdel-stroitelnie-montazhnie.html
  • school.bystrickaya.ru/analiz-sportivnih-rezultatov.html
  • thesis.bystrickaya.ru/prilozhenie-2-uchebnoe-posobie-rostov-na-donu-2008-soderzhanie-vvedenie-glava-evolyuciya-turizma-klassifikaciya-turizma.html
  • otsenki.bystrickaya.ru/sobranie-v-ierusalimskom-zale-61-opisanie-assamblei-sdelannoe-bejli-63-stranica-8.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/soderzhanie-raboti-klinicheskoe-obosnovanie-i-optimizaciya-sistemi-medicinskih-meropriyatij-v-rannie-sroki-posle-radiacionnih.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/o-provedenii-zaprosa-kotirovok-v-celyah-zaklyucheniya-dogovora-stranica-2.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-radiofizika-i-elektronika-specialnost-010400-fizika-fakultet.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.