.RU

Выделим из балки бесконечно малый элемент (рис. 1.11,б) и рассмотрим его равновесие



^ Выделим из балки бесконечно малый элемент (рис. 1.11,б) и рассмотрим его равновесие:

Yi = 0, Qy + dQyQy + qydz = 0, откуда dQy / dz =  qy, (1.7)

mO2 = 0, Mx + dMx  Mx  Qydz = 0, dMx /dz = Qy. (1.8)
^ Интегрируя зависимости (1.7) и (1.8), получим
Qy = Qo  qyz и , (1.9)

где Qo и Mо соответственно поперечная сила и изгибающий момент в начале участка, Q – площадь эпюры Q от начала участка до рассматриваемого сечения.

В частности, если qy =  q = const, то формулы (1.9) принимают

вид (1.10)

Рис. 1.12
Рассматривая равновесие элемента, выделенного на границе двух смежных участков и нагруженного сосредоточенной силой F (рис. 1.12)

или сосредоточенным моментом М, находим

(1.11)

Знак “минус” соответствует нагрузке, противоположной указанной на рис. 1.12.

При построении эпюры Qy положительные значения поперечной силы принято откладывать вверх, а отрицательные вниз. Н а э п ю р е Мх ординаты откладываются со стороны растянутых волокон, что с учетом правила знаков для изгибающих моментов означает: п л ю с  в н и з, м и н у с  в в е р х.

На основании формул (1.10) и (1.11) можно сформулировать следующие п р а в и л а п о с т р о е н и я э п ю р Qy и Мх:






1. На участке, свободном от погонной нагрузки (q = 0), поперечная сила постоянна, а изгибающий момент изменяется по линейному закону.







2. На участке с равномерно распределенной нагрузкой поперечная сила изменяется по линейному закону, а изгибающий момент описывается уравнением квадратной параболы, обращенной выпуклостью в сторону нагрузки. В сечении, где Qy = 0, Мх имеет экстремум.






3. Под сосредоточенной силой на эпюре Qy происходит скачок на величину этой силы (при обходе слева направо скачок совпадает с направлением силы!).









4. В сечении, где к балке приложен сосредоточенный момент М, на эпюре Мх возникает скачок, равный по величине приложенному моменту. Направление скачка зависит от направления момента: если момент вызывает растяжение нижних волокон, то скачок происходит вниз и наоборот.




Р а м о й называется система, состоящая из стержней, жестко соединенных в узлах. В поперечных сечениях рамы возникает три внутренних силовых фактора: продольная Nz и поперечная Qy силы, а также изгибающий момент Мх. Для поперечной силы сохра-




няется правило знаков, принятое в балках. Изгибающий момент считается положительным, если он вызывает растяжение волокон, расположенных со стороны внутреннего контура.

П р и м е р 1.7

Построить эпюры Qy и Мх для балки с консолью.
^ Р е ш е н и е
1. Определение опорных реакций. Составляем уравнения равновесия:

mB = 0,

RA2a - qa2 - qaa/2 = 0,

откуда ,



Рис. 1.13

mА = 0, RВ2a - qa2- qa5a/2 = 0, откуда RB = (7/4)qa.

Проверка: y = 0, RA - RB + qa = 3qa/4 - 7qa/4 + qa  0.

^ 2. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента.

Э п ю р а Qy. В сечении А происходит скачок вниз на величину реакции RA и QA = -RA. На всем протяжении участков АС и СВ распределенная нагрузка отсутствует (q = 0), поэтому эпюра Qy представляется отрезком прямой, параллельной оси абсцисс. Наличие пары сил на эпюре Qy не отражается. В сечении В происходит скачок вверх, равный по величине приложенной реакции RB, и правее этого сечения имеем QBD = QBC + RB = -3qa/4 + 7qa/4 = qa. На участке BD поперечная сила изменяется по линейному закону (Qy = Qo-qz) от Qo = QBD = qa до QD = QBD - qa = 0. По условию загружения балки в сечении D нет сосредоточенной силы, поэтому QD = 0. Совпадение значений QD, полученных независимо друг от друга, служит проверкой правильности построения эпюры Qy.

Э п ю р а Мх. Она строится по формуле Мх = Мо + Q. На опоре А нет пары сил, поэтому МА = 0. На участке АС момент изменяется по линейному закону. Находим момент в сечении, бесконечно близком слева от точки С: МСА = Мо + abcd = -(3/4)qaa = -3qa2/4. По двум точкам (А и С) строим наклонную прямую. Пара сил, приложенная в сечении С, вызывает растяжение нижних волокон балки при движении слева направо, поэтому на эпюре Мх скачок вниз и в бесконечно близком сечении справа от точки С изгибающий момент равен: MCB = MCA + qa2 = qa2/4. Находим момент в сечении В:

MB = MCB + dcef = qa2/4 - 3qa2/4 = -qa2/2 и по двум точкам строим наклонную прямую. На участке BD момент изменяется по квадратичному закону, достигая в сечении D значения, равного MD = MB + fkl = -qa2/2 + (1/2)qaa = 0. С другой стороны, по условию загружения балки на свободном конце MD = 0. Совпадение результатов служит проверкой правильности построения эпюры Мх. По двум точкам (В и D) приближенно строим параболу, обращенную выпуклостью вниз (в направлении нагрузки q). Вершина параболы совпадает с точкой D, так как QD = 0.

П р и м е р 1.8

Построить эпюры Qy и Мх для простой консоли, изображенной на рис. 1.14.
^ Р е ш е н и е
1. Определение опорных реакций. Составляем уравнения равновесия:

mA = 0,

MA + Fa + M - q2a4a = 0,


Рис. 1.14

v-4-svedeniya-o-personale-imeyushemsya-v-organizacii-instrukciya-dlya-uchastnika-zaprosa-kotirovok-tipovoj-dogovor.html
v-6-otmette-predlozheniya-gde-slovo-upotrebleno-bez-ucheta-ego-znacheniya.html
v-80-ti-kilometrah-ot-granici-strazh-otchizni.html
v-90-h-godah-hh-veka-nachale-xxi-veka-mediaobrazovanie-prodolzhalo-nabirat-tempi-v-skandinavii.html
v-a-acyukovskij-d-a-burkovich-nauku-spasut-diletanti-moskva-stranica-7.html
v-a-akulichev-2009-g.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/proektirovanie-lokalnoj-vichislitelnoj-seti-sozdanie-lokalnoj.html
  • letter.bystrickaya.ru/mezhsetevie-kommunikacii-na-baze-tcpip-stranica-6.html
  • studies.bystrickaya.ru/enviornment-and-engineering-essay-research-paper-in.html
  • literature.bystrickaya.ru/demograficheskie-i-ekologicheskie-problemi-belgorodskoj-oblasti.html
  • shkola.bystrickaya.ru/srednevekovij-lyubek-stranica-22.html
  • predmet.bystrickaya.ru/scenarij-na-poslednij-zvonok-proshaj-11-klass-uroki-nachinayutsya-146.html
  • essay.bystrickaya.ru/burniyat-vyatr-go-shibashe-yarostno-hapeshe-zhestoko-s-ledenite-si-zbi-a-toj-znaeshe-che-ako-do-tri-dni-ne-sgledat-susha-vsichki-she-zaginat-prekaleno-mnogo-smrt-v-stranica-84.html
  • reading.bystrickaya.ru/kostichevskie-chteniya-na-rodine-uchyonogo-p-a-kosticheva-materiali-sekcii-nauchno-prakticheskoj-konferencii-posvyashyonnoj.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/plan-raboti-po-preemstvennosti-v-obuchenii-uchashihsya-nachalnoj-i-srednej-shkoli-programma-razvitiya-mou-sosh-p-krilovo-pravdinskogo-rajona.html
  • essay.bystrickaya.ru/dihotomiya-stihiproza-v-tvorchestve-zh-de-lafontena.html
  • writing.bystrickaya.ru/aleksandr-nikolaevich-ostrovskij-biografiya-pisatelya.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/tehnologiya-remonta-centrobezhnih-nasosov-i-teploobmennih-apparatov-ceha-npz-oao-salavatnefteorgsintez.html
  • literatura.bystrickaya.ru/sdf0110-deloproizvodstvo-i-dokumentovedenie-obshaya-harakteristika-specialnosti-053100-socialno-kulturnaya-deyatelnost.html
  • spur.bystrickaya.ru/metodicheskie-rekomendacii-dlya-prepodavatelya-disciplina-estestvennonauchnie-osnovi-visokih-tehnologij-specialnost-090103-organizaciya-i-tehnologiya-zashiti-informacii-100101-servis.html
  • essay.bystrickaya.ru/chistie-aktivi-kak-indikator-finansovoj-ustojchivosti-akcionernogo-obshestva-na-materialah-oao-rusgidro.html
  • kolledzh.bystrickaya.ru/analiz-uchebno-metodicheskoj-raboti-mou-minskaya-srednyaya-obsheobrazovatelnaya-shkola-za-2009-2010-uchebnij-god.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/pravomernost-ustanovleniya-sistemi-videonablyudeniya-na-predpriyatii.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/ilmenskij-zapovednik.html
  • kontrolnaya.bystrickaya.ru/provedenie-dezaktivacii-uchebnik-spasatelya-mchs.html
  • vospitanie.bystrickaya.ru/zadachi-obuchayushie-zakreplenie-i-sistematizaciya-leksicheskogo-materiala-frazovie-glagoli-obespechit-primenenie-izuchennoj-leksiki-pri-vipolnenii-tvorcheskih-zadanij.html
  • literatura.bystrickaya.ru/reglament-pravitelstva-moskvi-stranica-17.html
  • bukva.bystrickaya.ru/odin-den-ivana-denisovicha-solzhenicin-ai.html
  • studies.bystrickaya.ru/istoriya-nalogooblozheniya-chast-10.html
  • doklad.bystrickaya.ru/vopros-7-v-a-chetvernin-problemi-teorii-prava.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/moj-lyubimij-geroj-sandi-pruel-na-ruke-u-menya-tatuirovka-ya-vse-znayu-samoe-smeshnoe-chto-eto-pravda-stranica-11.html
  • laboratory.bystrickaya.ru/zasedanie-provoditsya-v-forme-sovmestnogo-prisutstviya-forma-golosovaniya-otkritoe.html
  • nauka.bystrickaya.ru/v-kataliticheskie-processi-voprosi-optimizacii-fiziko-himicheskij-raschet-kontaktnih-apparatov.html
  • occupation.bystrickaya.ru/obshestvennaya-palata-rossijskoj-federacii-stranica-15.html
  • occupation.bystrickaya.ru/o-provedenii-gorodskih-sorevnovanij-po-sportivnomu-orientirovaniyu-v-ramkah-vserossijskih-massovih-sorevnovanij.html
  • tests.bystrickaya.ru/kontrolnaya-rabota-po-discipline-regionalnaya-ekonomika-na-temi.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/18-narusheniya-motivacionnogo-komponenta-mishleniya-pervichko-elena-ivanovna-otveti-na-voprosi-k-ekzamenu-s2010.html
  • uchebnik.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-po-napravleniyam-080500-menedzhment-po-specialnosti-080507-menedzhment-organizacii-kaliningrad-2010-g.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/lik-peremenchivoj-fortuni-zhizn-zamechatelnih-lyudej-denis-davidov.html
  • literatura.bystrickaya.ru/simpozium-14-pochvi-v-usloviyah-antropogennogo-vozdejstviya-metodi-izucheniya-sostoyanie-ocenka-monitoring.html
  • obrazovanie.bystrickaya.ru/programma-eto-posledovatelnost-simvolov-opredelyayushaya-vichislenie-yazik-programmirovaniya.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.