.RU

Вопросы к курсу “Компьютерное моделирование”


Вопросы к курсу “Компьютерное моделирование”

гр.441-445.

весна 2007г.



  1. Предмет математического моделирования и типы математических моделей.

  2. Динамические системы. Определения и примеры.

  3. Связь между потоками и диффеоморфизмами: отображение сдвига.

  4. Преобразование Пуанкаре.

  5. Неподвижные и периодические точки дискретных динамических систем.

  6. Классификация неподвижных точек дискретных динамических систем второго порядка.

  7. Системы со сложным поведением траекторий. Чувствительная зависимость от начальных данных. Хаотические режимы.


Одномерные модели.

  1. Логистическое уравнение . Исследование для . Существование циклов.

  2. Бифуркация удвоения периода, константа Фейгенбаума.

  3. Логистическое уравнение для . Канторово множество и его построение с помощью логистического уравнения.

  4. Характеристики хаотического движения: показатель Ляпунова. Показатель Ляпунова для треугольного и логистического отображений.

  5. Аттракторы динамических систем. Определение и примеры.

  6. Алгоритмы построения инвариантных множеств рациональных преобразований плоскости.


Модели динамических систем.

  1. Отображение Хенона.

  2. Отображение с задержкой.

  3. Система Лоренца. Основные бифуркации.

  4. Существование инвариантного множества.

  5. Показатель Ляпунова для непрерывных систем.

  6. Показатель Ляпунова для дискретных систем.

  7. Алгоритмы вычисления ляпуновских показателей.

  8. Седловые гиперболические точки. Инвариантные многообразия.

  9. Метод касательной.

  10. Метод итераций отрезка.

Приближенное интегрирование траекторий.


20. Метод Эйлера и его устойчивость.

  1. Алгоритм средней точки.

  2. Смешанная разностная схема.

  3. Численное интегрирование хаотических систем.


Фрактальные множества и фрактальные размерности.

  1. Хаусдорфова размерность.

  2. Емкостная размерность.

  3. Информационная размерность.

  4. Корреляционная размерность.

  5. Алгоритм вычисления емкостной размерности.

  6. Алгоритм вычисления корреляционной размерности.

Исследование динамических систем методами символической динамики.


  1. Пространства последовательностей (сдвига) . Отображение сдвига.

  2. Символические динамические системы.

  3. Сдвиги конечного типа.

  4. Энтропия пространств сдвига.

  5. Энтропия отображения.

  6. Марковские разбиения. Пример построения марковских разбиений для логистического отображения.

  7. Символический образ. Определение и основные теоремы.

  8. Алгоритмы построения образа ячейки.

  9. Методы интервальной арифметики в задаче построения символического образа.


Модель со сложным поведением (подкова Смейла.)


39. Описание отображения.

  1. Горизонтальные и вертикальные прямоугольники ранга k. Структура множества .

  2. Пространство двоичных последовательностей. Основные свойства динамической системы на пространстве двоичных последовательностей.

  3. Эквивалентность исходной системы и системы на множестве двоичных последовательностей. Теорема Смейла.


Методы нелинейной динамики для анализа временных рядов.

43. Теорема Такенса.

44. Реконструкция аттракторов. Определение размерности вложения. Метод Грассберга.


Список литературы


  1. Шарковский А.Н., Коляда С.Ф., Сивак А.Г., Федоренко В.В. Динамика одномерных отображений. Киев: Наукова думка, 1989.

  2. Parker T.S, Chua L.O. Practical numerical algorithms for chaotic systems. N. Y., 1989.

  3. Г.Г.Малинецкий, А.Б. Потапов. Современные проблемы нелинейной динамики.М. 2000.

  4. П.Биллингслей. Эргодическая теория и информация. М.1969.

  5. Г.С. Осипенко, Н.Б. Ампилова. Введение в символический анализ динамических систем. Уч. пособие, СПбГУ, 2005.

  6. А.Б.Каток, Б. Хасселблат. Введение в теорию динамических систем. М., МЦНМО, 2005.

vi-don-kihot-i-robinzon-urok-professionalam-269.html
vi-edinaya-vserosiijskaya-sportivnaya-klassifikaciya-turistskih-marshrutov-evsktm-kategorirovanie-marshuta-i-ego-opredelyayushih-prepyatstvij-faktorov.html
vi-eshe-obo-mne-ne-slishali-tak-ya-i-znal-vprochem-chego-eshe-mozhno-zhdat-ot-stol-primitivnih-sushestv-da-ya-govoryu-imenno-o-lyudyah-udivitelno-primitivnij-vid-p.html
vi-ezdit-umeete-kommersant-vlast-avtor-ne-ukazan-23062008-024-str-46.html
vi-finansovo-ekonomicheskaya-deyatelnost-publichnij-doklad-mou-artinskij-licej-za-2009-2010-uchebnij-god.html
vi-gerasimov-ev-pron-di-baranovskij-vv-rudenko-nauchnihrabo-t.html
  • testyi.bystrickaya.ru/aktivnosti-duhi-ne-proyavlyali-kniga-o-boevom-puti-vo-vtoroj-chechenskoj-kampanii-84-go-otdelnogo-ordenov-aleksandra.html
  • literatura.bystrickaya.ru/sholastika-mrakobesie-ili-nauka-srednevekove-poryaz.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/programma-disciplini-psihologiya-mezhkulturnih-otnoshenij-dlya-napravleniya-specialnosti-030300-68-psihologiya-podgotovki-magistra-pravitelstvo-rossijskoj-federacii.html
  • shkola.bystrickaya.ru/uchebnij-plan-po-napravleniya-tehnologicheskoe-obespechenie-kachestva-izdelij-mashinostroeniya.html
  • shpora.bystrickaya.ru/vtorom-paragrafe-pravovoe-i-organizacionno-strukturnoe-razvitie-otechestvennoj-ugolovno-sisknoj-deyatelnosti-v-1908-fevral-1917-gg.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/organizacionno-pedagogicheskie-usloviya-obrazovatelnaya-programma-mou-gimnazii-16-na-2010-2011-uchebnij-god-gorodskoj-okrug-himki.html
  • textbook.bystrickaya.ru/k-aubakirova-s-s-m-zh-kpeev-s-torajirov-pen-zh-ajmauitov-shiarmashilitarindai-etikali-zhne-estetikali.html
  • knigi.bystrickaya.ru/simptom-v-nastoyashem-chasto-yavlyaetsya-rezultatom-dilts-r-d46-strategii-geniev-t-zigmund-frejd-leonardo-da-vinchi.html
  • thesis.bystrickaya.ru/programma-disciplini-ekonomika-i-politika-yaponii-dlya-specialnosti-080102-65-mirovaya-ekonomika-podgotovka-specialista-avtor-d-e-n-prof-lebedeva-i-p-lebedeva130250mail-ru.html
  • lesson.bystrickaya.ru/pravitelstvo-sverdlovskoj-oblasti-postanovlenie-ot-11-oktyabrya-2010-g-n-1479-pp-ob-utverzhdenii-oblastnoj-celevoj-programmi-stranica-12.html
  • letter.bystrickaya.ru/obrazovatelnaya-programma-informacionnaya-spravka-adres-moskva-ulica-akademika-anohina-dom-40-telefon-430-98-75-93.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/razdel-5-v-t-pulyaev-sankt-peterburgskij.html
  • bystrickaya.ru/yanka-mar-backa-belaruskaj-dzcyachaj-ltaraturi.html
  • college.bystrickaya.ru/124problema-kategorii-roda-ivanova-i-p-burlakova-v-v-pochepcov-g-g-i-20-teoreticheskaya-grammatika-sovremennogo.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/kompleksnij-podhod.html
  • control.bystrickaya.ru/dalnevostochnij-institut-menedzhmenta-biznesa-i-prava-gosudarstvennoe-i-municipalnoe-upravlenie.html
  • urok.bystrickaya.ru/povishenie-pravovoj-kulturi-izbiratelej-uchastnikov-referenduma-drugih-uchastnikov-viborov-i-referendumov-informacionno-prosvetitelskaya-deyatelnost-stranica-6.html
  • spur.bystrickaya.ru/ma-krasnov-uchebno-metodicheskij-kompleks-po-predmetu-pravovoe-obespechenie-gosudarstvennogo-upravleniya-1-dlya.html
  • esse.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-kursa-russkij-yazik-i-kultura-rechi-programma-kursa-russkij-yazik-i-kultura-rechi.html
  • shkola.bystrickaya.ru/rasstoyanie-avto-1832km-peshkom-118-km-tur-pozvolyaet-posetit-ne-zabivaemie-po-krasote-yuzhno-chujskij-i-severo-chujskij.html
  • control.bystrickaya.ru/data-okonchaniya-podachi-predlozhenij-na-konkurs-konkursnih-zayavok-12-00-vremya-moskovskoe-29-maya-2012g-data-podvedeniya-itogov-konkursa-ne-pozdnee-28-iyunya-2012g.html
  • literatura.bystrickaya.ru/rossiya-i-evropa-diskursi-o-nacionalnom-filosofiya-yazika-i-kommunikacii-3.html
  • reading.bystrickaya.ru/lekciya-4-sili-v-prirode-fundamentalnie-vzaimodejstviya-kratkij-kurs-lekcij-moskva-2006-udk-50-recenzenti.html
  • doklad.bystrickaya.ru/voprosi-na-kotorie-zhelatelno-imet-otveti-kto-etot-bahai.html
  • thescience.bystrickaya.ru/klassifikaciya-i-harakteristiki-kis-voprosi-klassifikaciya-kis.html
  • paragraf.bystrickaya.ru/zavodi-v-sanitarnom-otnoshenii-k-bahutov-mediko-topografiya-i-sanitarnoe-sostoyanie-gubernskogo-goroda-stavropolya.html
  • lesson.bystrickaya.ru/razmeshenie-otraslej-promishlennosti-stroitelnih-materialov-chast-2.html
  • znanie.bystrickaya.ru/4-literatura-vvedenie.html
  • uchebnik.bystrickaya.ru/vi-bluzma-tehnicheskoe-zadanie-na-vipolnenie-rabot.html
  • assessments.bystrickaya.ru/chert-4-raschetnaya-shema-tonnelya-s-sharnirami-v-urovne-plit-perekritiya-n-a-ushakov-rukovoditel-temi-kand-tehn-nauk.html
  • college.bystrickaya.ru/22-franciya-tehno-yakobinci-uchebno-metodicheskoe-posobie-po-speckursu-nauka-i-vlast.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/unificirovannaya-programma-podgotovki-vrachej-otdelenie-valeologii-i-psihofiziologii.html
  • shpora.bystrickaya.ru/zadachi-deyatelnosti-federalnogo-kaznachejstva-4-pokazateli-deyatelnosti-federalnogo-kaznachejstva-12-razdel-rashodnie-obyazatelstva-i-formirovanie-dohodov-20-stranica-7.html
  • uchit.bystrickaya.ru/torzhestvennie-meropriyatiya-posvyashennie-dnyu-uchitelya-kalendarnij-plan-osnovnih-meropriyatij-organizuemih-rukovoditelyami.html
  • grade.bystrickaya.ru/mezhdunarodnie-pravovie-akti-i-dokumenti-1-stranica-46.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.